Esta página web intenta ser una recopilación de los libros escritos por Javier de Montoliu Siscar, doctor en Ingenieria Industrial, publicados en PDF, referentes a espácios vectoriales, álgebra tensorial, cálculo tensorial y aplicaciones del álgebra tensorial en la matemática y en la ingenieria.
Para cualquier observación sobre alguno de los libros nos lo puede comunicar en el corrreo: jmontoliu@mautar.com
En este ensayo, se intenta hacer un resumen de las principales propiedades generales de los espacios vectoriales, así como de las relaciones que se pueden establecer entre ellos cuando se hallan estructurados sobre un mismo cuerpo.
Se habla concretamente de las aplicaciones lineales y multilineales, tanto en su expresión general como en la forma de productos entre vectores.
Entre los productos, consideraremos especialmente al producto tensorial que define a los tensores y a aquellos productos escalares que definen a los espacios duales. Para ello y para mayor facilidad, no prescindiremos de considerar espacios vectoriales complejos conjugados.
Los espacios vectoriales más importantes están sucintamente reseñados, y nos interesaremos particularmente en los de n dimensiones con n finito, aunque se mencionen algunas características propias de n infinito.
Finalmente se estudia el conjunto de tensores afines a un espacio euclidiano ó própiamente euclidiano de dimensión n finita, para el que se establece una estructura de álgebra cuya aplicación a espacios própiamente euclidianos es objeto de desarrollo en otra obra.
Este ensayo tiene por objeto, además de dar a conocer en forma elemental las propiedades generales de los espacios vectoriales, el facilitar la comprensión del álgebra establecida en el último capitulo y que estimamos de interés, pues no sólo nos permite representar tensorialmente cualquier operador lineal ó multilineal, sino también hallar el resultado de su aplicación sobre un tensor ó vector determinado mediante una simple operación algebraica, con carácter intrínseco.
Este ensayo tiene por finalidad facilitar los cálculos propios del Álgebra Lineal, en especial los que se refieren a los distintos temas propios de las ciencias física y geométrica en su relación con un espacio puntual afín siempre propiamente euclidiano, a base de considerar la tridimensionalidad como un caso particular de la n-dimensionalidad con n finito.
No se desarrrollan pues de momento, sus posibles aplicaciones a la física relativista ni cuántica.
Esta Álgebra y Cálculo Tensorial es especialmente útil, pues no opera solamente con magnitudes tensoriales própiamente dichas (que incluyen vectores y escalares), sino que permite considerar como tales en el cálculo, a los operadores lineales ó multilineales, facilitando así la formulación de las imágenes que determinan.
Entre los operadores expresables tensorialmente se incluyen derivadas, derivadas direccionales ó parciales, así como magnitudes integrales.
El simbolismo elegido para los tensores es intrínseco, y se ha limitado la utilización y descripción de sus componentes característicos y de las bases vectoriales adoptadas, a los casos en que ha sido necesario ó conveniente para una definici&oaacute;n ó una demostracióvn.
En cuanto a la expresión de sus componentes característicos en cifras, se hace excepcionalmente a título de ejemplo ó caso particular.
El álgebra que se utiliza, se halla definida en el segundo capítulo del texto, y en el resto del texto, se hace la aplicación del álgebra a un estudio parcial detallado de diversos tensores y sus relaciones.
En la primera parte se dedica una atención especial a los tensores de segundo orden y a su relación con las matrices cuadradas.
En la segunda parte ponemos el acento sobre las aplicaciones del álgebra a la expresión tensorial de las magnitudes diferenciables ó integrables así como de las derivadas espaciales y diferenciales y a la expresión intrínseca de las fórmulas de Stokes y Ostrogradski.
En este ensayo estudiaremos de forma elemental la utilización de sistemas coordenados curvilíneos, y en especial la aplicación de éstos a los espacios de Riemann. Para ello seguiremos en líneas generales el orden del texto de "Elementos de Álgebra Tensorial" de Lichnerowicz.
Nuestro objeto no es profundizar en estos temas ni hacer demostraciones, sino solamente, intentar ver si el método intrínseco de álgebra y análisis tensorial que hemos aplicado en escritos anteriores puede ser útil para el estudio de un espacio de Riemann.
El estudio está dividido en dos partes.
En la primera se considera un espacio euclidiano en general (aunque no sea própiamente euclidiano), a través de la adopción de un sistema de coordenadas curvilíneas. Esta primera parte constituye una introducción a la segunda parte, que está dedicada a los espacios riemanianos.
Este ensayo tiene por objetivo desarrollar el conocimiento de las cuádricas y sus propiedades valiéndonos preferentemente de un método de álgebra y análisis tensorial basado en propiedades intrínsecas de las magnitudes tensoriales que ha sido expuesto y desarrollado por el autor en su Álgebra y Análisis tensorial.
Podemos considerar el presente estudio, como una continuación del anterior ensayo del autor, relativo a las variedades lineales.
Aunque ningún elemento utilizado por el método es en sí desconocido, en su conjunto parece serlo, y aunque hoy día se aprecian los procedimientos intrínsecos, en la práctica no cristalizan como métodos de aceptación general.
El método de cálculo aquí empleado lo presentamos en una aplicación práctica puntual, el estudio de las cuádricas, y lo sometemos a la consideración del lector para que juzgue por sí mismo sobre su eficacia y posible interés general.
En este ensayo estudiaremos de forma elemental la utilización de sistemas coordenados curvilíneos, y en especial la aplicación de éstos a los espacios de Riemann. Para ello seguiremos en líneas generales el orden del texto de "Elementos de Algebra Tensorial" de Lichnerowicz, aunque hoy dia esté superado.
Nuestro objeto no es profundizar en estos temas ni hacer demostraciones, sino solamente, intentar ver si el método intrínseco de élgebra y análisis tensorial que hemos aplicado en escritos anteriores puede ser útil para el estudio de un espacio de Riemann.
El estudio está dividido en dos partes.
En la primera se considera un espacio euclidiano en general (aunque no sea propiamente euclidiano), a través de la adopción de un sistema de coordenadas curvilíneas. Esta primera parte constituye una introducción a la segunda parte, que está dedicada a los espacios riemanianos.
Este ensayo ha tenido por objeto el comprobar la utilidad del método de cálculo tensorial desarrollado por el autor en "Algebra y Cálculo tensorial" en el cálculo ordinario y concretamente en el estudio de la mecánica elástica.
Este método es una ampliación natural del álgebra escalar corriente, que considera intrínsecamente vectores y tensores de cualquier orden y simplifica la mayor parte de operaciones habituales.
Con su aplicación a la teoría de la elasticidad, que lleva como es natural a las conclusiones de todos conocidas, creemos que ha demostrado su utilidad.
Independientemente de ello, en este trabajo se han hecho resaltar algunas circunstancias que inciden sobre el tema y que muchas veces se omiten. Señalamos principalmente las siguientes:
a) La velocidad de los puntos materiales es una magnitud vectorial de punto, pero no sucede siempre lo mismo con sus componentes velocidad relativa de rotación y velocidad relativa de deformación. En consecuencia lo mismo sucede con los desplazamientos.
b) El tensor deformación que normalmente se utiliza para deformaciones pequeñas y se define con los desplazamientos, pasa a ser considerado diferencial de un tensor magnitud de punto y se define con el campo de velocidades.
c) Se considera un vector desplazamiento como magnitud de punto, así como otro vector magnitud de punto que denominamos vector de posición original.
d) Las dos formas de las ondas materiales no son exactamente propias del movimiento de los puntos materiales. Una de las formas, las ondas de condensación, radican en el coefi-ciente de dilatación relativa, y la otra de las formas, las ondas de distorsión, en el rotacional de la velocidad, y actúan con independencia una de otra.
Este texto es esencialmente una transcripción de la electrostática y corrientes continuas del Dr. José Maria Codina Vidal, catedrático emérito de electrotecnia de la facultad de ciencias físicas de Barcelona.
El objeto del presente escrito es expresar dichos temas del libro, adaptándolos al lenguaje que he utilizado en mi trabajo sobre álgebra y cálculo tensorial.
Independientemente de la transcripción también se desarrollan algunos temas que no figuran en el libro original.